Azzaoui heeft de Belgisch/Marokkaanse nationaliteit en is opgeleid door Anderlecht. Op 1 januari 2014 verhuisde het talent naar Tottenham Hotspur waar hij voor onder 18 en onder 21 speelde. Na anderhalf jaar Engeland nam Wolfsburg hem over. Hij tekende er een contract tot 2020.

De aanvaller maakte op 21 november 2015 zijn debuut in de Bundesliga. Tegen Werder Bremen kwam hij 14 minuten voor tijd in het veld. Vorig seizoen scheurde Azzaoui zijn kruisbanden. Daardoor kwam hij niet in actie voor de Duitse club.

Azzaoui is jeugdinternational. Hij speelde voor België -15, -16, -17 en -19. Met de Belgen veroverde hij brons bij het WK voor landenploegen tot 17 jaar.  Azzaoui haalde het einde van de training niet zonder kleerscheuren. Hij moest aan het slot twee keer overgeven als gevolg van maagklachten.